Question

Một thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 15m3. Chiều dài đáy gấp 1,5 lần chiều rộng. Chi phí cho vật liệu làm mặt đáy là 10 USD một m2. Chi phí cho vật liệu làm mặt bên là 6 USD một m2. Tìm chi phí rẻ nhất có thể để sản xuất thùng đựng hàng đó.

Answer 1

Gọi chiều rộng đáy của thùng hàng là x (x>0)

Chiều dài: \(\dfrac{3}{2}x\)

Chiều cao: \(\dfrac{15}{x.\dfrac{3}{2}x}=\dfrac{10}{x^2}\)

Diện tích đáy : \(\dfrac{3}{2}x^2\) 

Diện tích mặt bên: \(2x.\dfrac{10}{x^2}+3x.\dfrac{10}{x^2}=\dfrac{50}{x}\)

Tổng chi phí: \(f\left(x\right)=10.\dfrac{3}{2}x^2+6.\dfrac{50}{x}=15x^2+\dfrac{300}{x}\)

\(f\left(x\right)=15\left(x^2+\dfrac{20}{x}\right)=15\left(x^2+\dfrac{10}{x}+\dfrac{10}{x}\right)\ge15.3\sqrt[3]{\dfrac{100x^2}{x^2}}\simeq209\left(USD\right)\)

Bạn tính toán lại