Một tạp chí được bán 25 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức C(x)=0,0001x2−0,2x+11000C(x)=0,0001x2−0,2x+11000, C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 nghìn đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cáo. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có được khi bán tạp chí.
Lời giải:
Vì đơn vị của công thức là vạn nên để dễ hiểu, ta đổi về đơn vị nghìn đồng.
Tổng chi phí tạo ra $x$ cuốn tạp chí:
\(\text{Chi}=x^2-2000x+11.10^7+6000x\)
Tổng chi phí thu về:
\(\text{Thu}=25000x+100.000.000=25000x+10^8\)
Số tiền lãi thu về:
\(\text{Lãi}=\text{Thu}-\text{Chi}=21000x-x^2-10^7\)
Đạo hàm hàm trên và lập bảng biến thiên suy ra
\(\text{Lãi}_{\max}=100250000(\text{VNĐ})=10025 (\text{vạn})\) khi \(x=10500\)
