Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100g treo ở đầu sợi dây nhẹ không co giãn, dài l = 1m. Đầu kia của dây được móc vào đinh cố định tại I. Đưa quả cầu đến vị trí A (dây căng ngang) rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu vA = 6m/s hướng thẳng đứng xuống. Kết quả là quả cầu quay theo một cung tròn trong mặt phẳng thẳng đứng. Lấy g = 10m/s2 và chọn mốc thế năng như hình vẽ.
a) Tính tốc độ quả cầu tại B
b) Cho biết lực căng của dây tại B được tính bởi công thức: \(T_B=m\left(\frac{v^2_B}{l}-g\right)\). Tìm tốc độ tối thiểu cần truyền cho quả cầu tại A để nó chuyển động theo đường tròn
a, Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:
\(\frac{1}{2}mv^2_A+mgl=\frac{1}{2}mv^2_B+mg2l\)
\(\rightarrow v^2_B=v^2_A-2gl\)
\(\rightarrow v_B=\sqrt{v^2_A-2gl}=\sqrt{6^2-2.10.1}=4\left(\frac{m}{s}\right)\)
b, Vật tiếp túc chuyển động tròn thì, dây phải luôn căng, hay nói cách khác là dây phải không bị trùng.
Điều này có nghĩa là \(T_B\ge0\)
\(\rightarrow m\left(\frac{v^2_B}{l}-g\right)\ge0\)
\(\rightarrow v^2_B\ge gl\)
Mà theo kq câu a: \(v^2_B=v^2_A-2gl\)
\(\rightarrow v^2_A-2gl\ge gl\)
\(\rightarrow v_A\ge\sqrt{3gl}=\sqrt{30}\)
