Gọi độ dài cả quãng đường và vận tốc dự định là: 2s (km) và v (km/h)
Thì thời gian để lăn bánh trên đường theo dự định là:
\(t=\dfrac{2s}{v}=\dfrac{120}{v}\left(h\right)\)
Và độ dài mỗi nửa quãng đường là: \(s=60\left(km\right)\)
Đổi: \(t'=3'=0,05h\)
Thời gian để đi hết nửa quãng đường đầu là:
\(t_1=\dfrac{s}{v}=\dfrac{60}{v}\left(h\right)\)
Thời gian đi hết nửa quãng đường còn lại là:
\(t_2=\dfrac{s}{v_0}=\dfrac{s}{v+v'}=\dfrac{60}{v+2}\left(h\right)\)
Theo đề bài thì ta có thời gian lăn bánh theo dự định đúng bằng tổng thời gian lăn bánh trên mỗi nửa quãng đường và thời gian nghỉ, hay:
\(t=t_1+t_2+t'\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2s}{v}=\dfrac{s}{v}+\dfrac{s}{v+2}+0,05\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{120}{v}=\dfrac{60}{v}+\dfrac{60}{v+2}+0,05\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{60}{v}=\dfrac{60}{v+2}+0,05\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{60\left(v+2\right)}{v\left(v+2\right)}=\dfrac{60v}{v\left(v+2\right)}+\dfrac{0,05v\left(v+2\right)}{v\left(v+2\right)}\)
\(\Rightarrow\)\(60\left(v+2\right)=60v+0,05v\left(v+2\right)\)
\(\Leftrightarrow60v+120=60v+0,05v\left(v+2\right)\\ \Leftrightarrow v\left(v+2\right)=2400\\ \Leftrightarrow v^2+2v-2400=0\\ \Leftrightarrow\left(v-48\right)\left(v+50\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}v-48=0\\v+50=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}v=48\\v=-50\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc dự định của ô tô đó là : 48km/h (vì vận tốc luôn luôn lớn hơn 0 nên đáp án -50 không nhận)
Thời gian để xe lăn bánh trên đường là:
\(t=\dfrac{2s}{v}=\dfrac{120}{48}=2,5\left(h\right)\)
Vậy thời gian để xe lăn bánh trên đường là: 2,5 giờ
