Hình hộp trên có độ dài cạnh đáy là x (cm, \(x > 0\)) và chiều cao là h (cm, \(h > 0\))
Diện tích bề mặt của hình hộp là \(108c{m^2}\) nên \({x^2} + 4xh = 108 \Rightarrow h = \frac{{108 - {x^2}}}{{4x}}\left( {cm} \right)\)
Thể tích của hình hộp là: \(V = {x^2}.h = {x^2}.\frac{{108 - {x^2}}}{{4x}} = \frac{{108x - {x^3}}}{4}\left( {c{m^3}} \right)\)
Ta có: \(V' = \frac{{ - 3{x^2} + 108}}{4},V' = 0 \Leftrightarrow x = 6\) (do \(x > 0\))
Bảng biến thiên:
Do đó, thể tích của hình hộp là lớn nhất khi độ dài cạnh đáy \(x = 6\)cm
Khi đó, chiều cao của hình hộp là: \(\frac{{108 - {6^2}}}{{4.6}} = 3\left( {cm} \right)\).
Đúng 0
Bình luận (0)