a: tổng số tiền nhận được sau 1 năm là:
\(T=10000000\left(1+\dfrac{0.05}{2}\right)^2=10506250\left(đồng\right)\)
b: Tổng số tiền nhận được sau 1 năm là:
\(T=100000000\cdot e^{0.05}\simeq\text{10512711}\left(đồng\right)\)
a: tổng số tiền nhận được sau 1 năm là:
\(T=10000000\left(1+\dfrac{0.05}{2}\right)^2=10506250\left(đồng\right)\)
b: Tổng số tiền nhận được sau 1 năm là:
\(T=100000000\cdot e^{0.05}\simeq\text{10512711}\left(đồng\right)\)
Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 4%/năm và theo thể thức lãi kép liên tục. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau
a) 1 ngày;
b) 30 ngày.
(Luôn coi một năm có 365 ngày.)
Một người gửi tiết kiệm khoản tiền \(A\) triệu đồng (gọi là vốn) với lãi suất \(r\)/năm theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn được cộng gộp vào vốn). Tính tổng số tiền vốn và lãi sau một năm của người gửi nếu kì hạn là:
a) một năm;
b) một tháng.
Lưu ý: Nếu một năm được chia thành \(n\) kì hạn \(\left( {n = {\mathbb{N}^*}} \right)\) thì lãi suất mỗi kì hạn là \(\frac{r}{n}\).
Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = 0,81{t^2}\), với \(t\) được tính bằng giây và \(h\) tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm \(t = 2\).
(Nguồn: https://www.britannica.com/place/Moon)
Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức \(s\left( t \right) = 4,9{t^2}\) với \(t\) là thời gian tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét.
Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian \(\left[ {5;t} \right]\) hoặc \(\left[ {t;5} \right]\) được tính bằng công thức \(\frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}}\).
a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian khác nhau. Nêu nhận xét về \(\frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}}\) khi \(t\) càng gần 5.
b) Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 5} \frac{{s\left( t \right) - s\left( 5 \right)}}{{t - 5}}\) được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0} = 5\). Tính giá trị này.
c) Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{s\left( t \right) - s\left( {{t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}}\) để xác định vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm \({t_0}\) nào đó trong quá trình rơi của vật.
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 4{t^3} + 6t + 2\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại \(t = 2\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 2{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {1; - 2} \right) \in \left( C \right)\). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\).
Cho \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) và điểm \(M\left( {1;1} \right) \in \left( C \right)\). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) và viết phương trình tiếp tuyến đó.
Với tình huống trong Hoạt động mở đầu, hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động lúc \(t = 2\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) thuộc \(\left( C \right)\).
a) Vẽ \(\left( C \right)\) và tính \(f'\left( 1 \right)\).
b) Vẽ đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và có hệ số góc bằng \(f'\left( 1 \right)\). Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa \(d\) và \(\left( C \right)\).