Question

một người cách 1 con đường 1 đoạn h=50m để chờ 1 oto. Khu thấy oto cách mình 1 đoàn a=200m thì người ấy bắt đầu chạy ra đường để bắt oto. biết oto chạy vs v1=36km/h. Hỏi
a, người ấy phải chạy theo hướng nào để lên oto? biết ng đó chạy thẳng đều vs v=10.8km/h
b, người đó phải chạy vs vmin là bao nhiêu để bắt đc oto

Answer 1

Tóm tắt

h= 50m

a=200m

v₁= 36km/h= 10m/s

a, v= 10,8km/h= 3m/s

Người ấy phải chạy theo hướng nào để lên oto?

b, v_min= ? (m/s)

Giải:

Gọi M là điểm ấy đứng lúc ban đầu.

A là điểm người ấy cách xe 1 đoạn a.

B là điểm người và xe gặp nhau.

C là điểm người ấy cách đường một khoảng h.

TH₁:

Khoảng thời gian t để người đó chạy từ M tới B phải đúng bằng khoảng thời gian để ô tô chạy từ A tới B.

Ta có: AB= v₁.t= 10t (m)

AC= \(\sqrt{AM^2-AC^2}=\sqrt{200^2-50^2}=\sqrt{37500}=50\sqrt{15}\)(m)

BM= v.t= 3t (m)

=> BC= \(\sqrt{BM^2-MC^2}=\sqrt{9t^2-50^2}\)

và AC= AB+ BC

<=> AC²= AB²+ BC²

<=> \(\left(50\sqrt{15}\right)^2=\left(10t\right)^2+\left(\sqrt{9t^2-50^2}\right)^2\)

<=> 37500= 100t²+ 9t² - 2500

<=> 40000= 109t²

=> t= \(\sqrt{\frac{40000}{109}}\approx19\)(s)

BM= 3t= 3.19= 57 (m)

Vậy người ấy phải chạy theo hướng:

\(\alpha=\frac{MC}{BM}=\frac{50}{57}\approx28^o\)

TH₂:

Khoảng thời gian t để người đó chạy từ M tới B phải đúng bằng khoảng thời gian để ô tô chạy từ A tới B.

Ta có: AB= v₁.t= 10t (m)

AC= \(\sqrt{AM^2-AC^2}=\sqrt{200^2-50^2}=\sqrt{37500}=50\sqrt{15}\)(m)

BM= v.t= 3t (m)

=> BC= \(\sqrt{BM^2-MC^2}=\sqrt{9t^2-50^2}\)

và AC= AB- BC

<=> AC²= AB²- BC²

<=> \(\left(50\sqrt{15}\right)^2=\left(10t\right)^2-\left(\sqrt{9t^2-50^2}\right)^2\)

<=> 37500= 100t²- 9t² + 2500

<=> 35000= 91t²

=> t= \(\sqrt{\frac{35000}{91}}\approx19,6\left(s\right)\)

BM= 3.t= 3.19,6= 58,8(m)

\(\alpha=\frac{MC}{BM}=\frac{50}{58,8}\approx32^o\)