Question

Một mô hình cầu treo được thiết kế trong không gian Oxyz như Hình 4. Viết phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn làn đường đi qua hai điểm M(4; 3; 20) và N(4; 1000; 20).

Answer 1

Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \left( {0;997;0} \right)\).

Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(M\) và \(N\) nên \(\overrightarrow {MN} \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng. Suy ra vectơ \(\vec u = \frac{1}{{997}}\overrightarrow {MN}  = \left( {0;1;0} \right)\) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d.\)

Phương trình tham số của làn đường \(d\) đi qua \(M\left( {4;3;20} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {0;1;0} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 0t\\y = 3 + t\\z = 20 + 0t\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3 + t\\z = 20\end{array} \right.\).

Đặt \(t' = t + 3\), phương trình tham số của làn đường \(d\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = t'\\z = 20\end{array} \right.\).