Question

Một lớp học có 28 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia đều học sinh thành các tổ (số tổ nhiều hơn 1) sao cho số nam trong các tổ bằng nhau và số nữ trong các tổ cũn bằng nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất?

Answer 1

Coi số tổ có thể chia là a (tổ) với a thuộc N*

Theo đề bài cho :

24 chia hết cho a

24 chia hết cho a

suy ra a thuộc và ƯC (24;28)

Ta có :

24=2^3.3

28=2^2.7

Suy ra WCLN (24;28)=2^2=4

Do đó a thuộc ƯC (24;28)=Ư(4)=(1;2:4)

Vì số tổ >1 nên số tổ có thể chia là (2:4)

Xét trường hợp a=2

Ta có số học sinh nam trong mỗi tổ là

28 : 2 = 14

Ta có số học sinh nữ trong mỗi tổ là

24 : 2 = 12

Xét trường hợp a = 4

Ta có số học sinh nam trong mỗi tổ

28 : 4 = 7

24 : 4 = 6

Vậy có 2 cách chia đều các học sinh vào mỗi tổ

cách a = 4 là cách chia đẻ mỗi tổ có số học sinh ít nhất