Question

Một hình bình trụ có bán kính đáy là R1=20 cm chứa nước ở t1=20độ c đạt trên mặt bàn nằm ngang . Người ta thả một quả cầu đăc nhôm có bán kính R2=10 cm ở t2=40độ c vào bình thì khi cân bằng mực nước trong bình ngập chính giữa quả cầu . Bỏ qua mọi sự trao đổi ; biết D nước =1000kg/m3, D nhôm =2700kg/m3 ;Cnươc=4200J/kg.k, Cnhôm=880J/kg.k

a, tìm nhiệt độ của nước khi cân bằng nhiệt

Answer 1

Tóm tắt

R₁ = 20cm ; R₂ = 10cm

t₁ = 20^oC ; D₁ = 1000kg/m³

t₂ = 40^oC ; D₂ = 2700kg/m³

c₁ = 4200J/kg.K ; c₂ = 880J/kg.K

t = ?

Giải

Ta thấy khối lượng riêng của nhôm lớn hơn khối lượng riêng của nước nên khi thả quả cầu nhôm vào nước thì quả cầu nhôm sẽ chìm hoàn toàn trong nước, nhưng quả cầu nhôm chỉ chìm một nửa nên chiều cao của mực nước trong bình bằng bán kính của quả cầu nhôm \(\Rightarrow h=R_2=10cm\)

Thể tích của quả cầu nhôm và lượng nước trong bình là:

\(V_2=\dfrac{4}{3}\cdot\left(R_2\right)^3.3,14\approx4186,67\left(cm^3\right)=4,1867.10^{-3}\left(m^3\right)\)

\(V_1=3,14.\left(R_1\right)^2.h-\dfrac{V_2}{2}\\ =3,14.20^2.10-2093,335\approx10467\left(cm^3\right)=10,467.10^{-3}\left(m^3\right)\)

Khối lượng của nước và quả cầu nhôm là:

\(m_1=V_1.D_1=10,467.10^{-3}.1000=10,467\left(kg\right)\\ m_2=V_2.D_2=4,1867.10^{-3}.2700\approx11,304\left(kg\right)\)

Nhiệt lượng quả cầu nhôm tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ t₂ = 40^oC xuống t là:

\(Q_{tỏa}=m_2.c_2\left(t_2-t\right)\)

Nhiệt lượng nước thu vào khi tăng nhiệt độ từ t₁ = 20^oC lên t là:

\(Q_{thu}=m_1.c_1\left(t-t_1\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{thu}=Q_{tỏa}\\ \Rightarrow m_1.c_1\left(t-t_1\right)=m_2.c_2\left(t_2-t\right)\\ \Rightarrow10,467.4200\left(t-20\right)=11,304.880\left(40-t\right)\\ \Rightarrow t\approx23,691\left(^oC\right)\)

Vậy nhiệt độ khi cân bằng nhiệt của hỗn hợp là 23,691^oC