Câu hỏi của Buddy

Question

Một hãng taxi đưa ra giá cước $T\left( x \right)$ (đồng) khi đi quãng đường $x$ (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:\(T\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{10000}&{khi\,\,0 < x \le 0,7}\...

Hà Quang Minh · Accepted Answer

Hàm số $T\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.Hàm số $T\left( x \right)$ xác định trên từng khoảng $\left( {0;0,7} \right),\left( {0,7;20} \right)$ và $\left( {20; + \infty } \right)$ nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.Ta có: $T\left( {0,7} \right) = 10000$$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{7^ + }} T\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{7^ + }} \left( {10000 + \left( {x - 0,7} \right).14000} \right) = 10000 + \left( {0,7 - 0,7} \right).14000 = 10000\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{7^ - }} T\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{7^ - }} 10000 = 10000\end{array}$Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{7^ + }} T\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{7^ - }} T\left( x \right) = 10000$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,7} T\left( x \right) = 10000 = T\left( {0,7} \right)$.Vậy hàm số $T\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 0,7$.Ta có: $T\left( {20} \right) = 10000 + \left( {20 - 0,7} \right).14000 = 280200$$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ + }} T\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ + }} \left( {280200 + \left( {x - 20} \right).12000} \right) = 280200 + \left( {20 - 20} \right).12000 = 280200\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ - }} T\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ - }} \left( {10000 + \left( {x - 0,7} \right).14000} \right) = 10000 + \left( {20 - 0,7} \right).14000 = 280200\end{array}$Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ + }} T\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ - }} T\left( x \right) = 280200$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to 20} T\left( x \right) = 280200 = T\left( {20} \right)$.Vậy hàm số $T\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 20$.Vậy hàm số $T\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {0; + \infty } \right)$.Câu trả lời: Hàm số $T\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.Hàm số $T\left( x \right)$ xác định trên từng khoảng $\left( {0;0,7} \right),\left( {0,7;20} \right)$ và $\left( {20; + \infty } \right)$ nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.Ta có: $T\left( {0,7} \right) = 10000$$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{7^ + }} T\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{7^ + }} \left( {10000 + \left( {x - 0,7} \right).14000} \right) = 10000 + \left( {0,7 - 0,7} \right).14000 = 10000\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{7^ - }} T\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{7^ - }} 10000 = 10000\end{array}$Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{7^ + }} T\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0,{7^ - }} T\left( x \right) = 10000$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0,7} T\left( x \right) = 10000 = T\left( {0,7} \right)$.Vậy hàm số $T\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 0,7$.Ta có: $T\left( {20} \right) = 10000 + \left( {20 - 0,7} \right).14000 = 280200$$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ + }} T\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ + }} \left( {280200 + \left( {x - 20} \right).12000} \right) = 280200 + \left( {20 - 20} \right).12000 = 280200\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ - }} T\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ - }} \left( {10000 + \left( {x - 0,7} \right).14000} \right) = 10000 + \left( {20 - 0,7} \right).14000 = 280200\end{array}$Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ + }} T\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{20}^ - }} T\left( x \right) = 280200$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to 20} T\left( x \right) = 280200 = T\left( {20} \right)$.Vậy hàm số $T\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 20$.Vậy hàm số $T\left( x \right)$ liên tục trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

Bài 3. Hàm số liên tục

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)