một chiếc phà xuôi dòng từ A đến B dừng lại ở B 30 phút, rồi lại ngược dòng từ B đến A hết 2 giờ 18 phút. Biết vận tốc của phà khi xuoi dòng là 25 km/h, khi ngược dòng là 20 km/h.
a)Tính khoảng cách AB
b) Tính thời gian đi từ A đến B và thời gian đi từ B đến A
c) Tính vận tốc của phà và vận tốc của dòng nước
MỘT NGƯỜI TRẢ LỜI ĐẦU TIÊN ĐÚNG NHẤT SẼ ĐƯỢC 1 TICK (NHỚ GHI CÁCH GIẢI )
Tóm tắt:
\(t'=30'=0,5h\\ t=2h18'=2,3h\\ v_{xuôi}=25km|h\\ v_{ngc}=20km|h\\ \overline{a)s_{AB}=?}\\ b)t_{AB}=?\\ t_{BA}=?\\ c)v_{phà}=?\\ v_n=?\)
Giải:
a) Gọi \(t_{AB}\) là thời gian để phà đi từ A đến B: \(t_{AB}=\dfrac{s_{AB}}{v_{xuôi}}=\dfrac{s_{AB}}{25}\)
Và \(t_{BA}\) thời gian đi từ B về đến A (không tính thời gian nghỉ):
\(t_{BA}=t-t_{AB}-t'=2,3-0,5-\dfrac{s_{AB}}{v_{xuôi}}=1,8-\dfrac{s_{AB}}{25}\)
Quãng đường đi xuôi dòng là:
\(s_{xuôi}=v_{xuôi}.\dfrac{s_{AB}}{25}=25.\dfrac{s_{AB}}{25}=s_{AB}\)
Quãng đường đi ngược dòng là:
\(s_{ngc}=v_{ngc}.\left(1,8-\dfrac{s_{AB}}{25}\right)=20.\left(1,8-\dfrac{s_{AB}}{25}\right)=36-\dfrac{4s_{AB}}{25}\)
Vì quãng đường lúc đi xuôi và ngược là như nhau, hay:
\(s_{xuôi}=s_{ngc}\Leftrightarrow s_{AB}=36-\dfrac{4s_{AB}}{5}\\ \Leftrightarrow s_{AB}+\dfrac{4s_{AB}}{5}=36\\ 1,8s_{AB}=36\\ \Leftrightarrow s_{AB}=20\left(km\right)\)
Vậy khoảng cách giữa A và B là 20km.
b)Thời gian đi từ A đến B là:
\(t_{AB}=\dfrac{s_{AB}}{v_{xuôi}}=\dfrac{20}{25}=0,8\left(h\right)\)
Thời gian đi từ B về A là:
\(t_{BA}=t-t_{AB}-t'=2,3-0,8-0,5=1\left(h\right)\)
Vậy thời gian đi từ A đến B là 0,8h.
Và thời gian đi từ B về A là 1h.
c) Vận tốc khi phà di chuyển xuôi dòng từ A đến B bằng:
\(v_{phà}+v_n=25\left(km|h\right) \) (1)
Vận tốc khi phà di chuyển ngược dòng từ B về A bằng:
\(v_{phà}-v_n=20\left(km|h\right)\) (2)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được:
\(\left(v_{phà}+v_n\right)+\left(v_{phà}-v_n\right)=25+20\\ \Leftrightarrow v_{phà}+v_n+v_{phà}-v_n=45\\ \Leftrightarrow2v_{phà}=45\\ v_{phà}=22,5\left(km|h\right)\)
Vận tốc của dòng nước là:
\(v_{phà}+v_n=25\Rightarrow v_n=25-v_{phà}=25-22,5=2,5\left(km|h\right)\)
Vậy vận tốc của phà là 22,5km/h
Và vận tốc của dòng nước là 2,5km/h.
\(t=\dfrac{s}{v}\)
\(t_a+t_b+\dfrac{1}{2}=2+\dfrac{18}{60}=2+\dfrac{3}{10}=\dfrac{23}{10}\)
\(t_a+t_b=\dfrac{23}{10}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{5}\)
a)
\(\dfrac{S}{v_a}+\dfrac{S}{v_b}=\left(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{25}\right)S=\dfrac{5+4}{100}S=\dfrac{9}{5}\)
\(S=AB=\dfrac{100.9}{5.9}=20km\)
b)
\(t=\dfrac{s}{v}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_a=\dfrac{AB}{v_a}=\dfrac{20}{20}=1\left(h\right)\\t_b=\dfrac{AB}{v_b}=\dfrac{20}{25}=\dfrac{4}{5}\left(h\right)=48'\end{matrix}\right.\)
c)
cho vận tốc pha rồi mà
