Bài 5: Khoảng cách

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
KIEN AOVTMGARENA

Moii người giúp e với ạ

KIEN AOVTMGARENA
22 tháng 3 2022 lúc 20:37

Bài 4 ạ

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 3 2022 lúc 21:40

Do chóp SABC đều \(\Rightarrow SG\perp\left(ABC\right)\) 

a. Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow A,G,D\) thẳng hàng và \(AD\perp BC\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAD\right)\) \(\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SAD\right)\)

Từ G kẻ \(GH\perp SD\Rightarrow GH\perp\left(SBC\right)\) do SD là giao tuyến 2 mp vuông góc (SBC) và (SAD)

\(\Rightarrow GH=d\left(G;\left(SBC\right)\right)\)

\(AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AG=\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\\GD=\dfrac{1}{3}AD=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\end{matrix}\right.\)

\(SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\dfrac{a\sqrt{33}}{3}\)

Hệ thức lượng tam giác vuông SGD:

\(GH=\dfrac{SG.GD}{\sqrt{SG^2+GD^2}}=\dfrac{a\sqrt{165}}{45}\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 3 2022 lúc 21:44

b.

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AG\cap\left(SBC\right)=D\\AD=3GD\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow d\left(A;\left(SBC\right)\right)=3d\left(G;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{165}}{15}\)

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}AI\cap\left(SBC\right)=S\\IS=\dfrac{1}{2}AS\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(I;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{a\sqrt{165}}{30}\)

d.

Do K là trọng tâm tam giác SBC \(\Rightarrow K\in\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow d\left(K;\left(SBC\right)\right)=0\)

(Chắc câu này đề nhầm, K là trọng tâm SAC hay SAB thì hợp lý hơn)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 3 2022 lúc 21:46

undefined


Các câu hỏi tương tự
Nam Dao
Xem chi tiết
Nam Dao
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
My Trần
Xem chi tiết
Trúc Phạm
Xem chi tiết
Trúc Phạm
Xem chi tiết
Thanh Hương
Xem chi tiết
Mai army
Xem chi tiết
Miu Bé
Xem chi tiết