Lời giải:
1. Vì $S.ABCD$ là chóp đều nên $SO\perp (ABCD)$.
Kẻ $OH\perp CD$ và $OT\perp SH$
Có: $OH\perp DC, SO\perp DC\Rightarrow (SOH)\perp DC$
$\Rightarrow OT\perp DC$
$OT\perp DC, OT\perp SH\Rightarrow OT\perp (DC, SH)$ hay $OT\perp (SCD)$. Do đó $OT$ chính là khoảng cách từ $O$ đến $(SCD)$
-------
Ta có: $OH=\frac{a}{2}$ và $H$ là trung điểm của $CD$
$SDC$ là tam giác cân tại $S$ nên trung tuyến $SH$ đồng thời là đường cao.
Áp dụng định lý Pitago:
$SH^2=SD^2-DH^2=a^2-(\frac{a}{2})^2=\frac{3}{4}a^2$
$\Rightarrow SH=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
$SO^2=SH^2-OH^2=\frac{3}{4}a^2-(\frac{1}{2}a)^2=\frac{1}{2}a^2$
$d(O, (SCD))=OT=\frac{SO.OH}{SH}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a.\frac{1}{2}a}{\frac{\sqrt{3}}{2}a}=\frac{\sqrt{6}}{6}a$
2.
Góc tạo bởi cạnh bên và đáy chính là $\widehat{SHO}$
$\sin \widehat{SHO}=\frac{SO}{SH}=\frac{\sqrt{6}}{3}$
$\Rightarrow \widehat{SHO}=54,74^0$
