Bài 5: Khoảng cách

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhung Hồng

Giúp mình bài 4 với ạ mình cảm ơn

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 4 2022 lúc 20:27

a.

\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH=d\left(S;\left(ABC\right)\right)\)

\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp BC\Rightarrow\Delta SBH\) vuông tại H

\(BH=\dfrac{1}{2}BC=a\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=a\sqrt{3}\)

\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow HA\) là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)

\(AH=\dfrac{1}{2}BC=a\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\(\Rightarrow tan\widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SAH}=60^0\)

b.

H là trung điểm BC, M là trung điểm AB \(\Rightarrow MH\) là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow MH||AC\Rightarrow MH\perp AB\) (do \(AB\perp AC\))

Lại có \(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp AB\)

\(\Rightarrow AB\perp\left(SMH\right)\)

Mà \(AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SMH}\) là góc giữa (SAB) và (ABC)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt{3}\) \(\Rightarrow MH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung bình)

\(\Rightarrow tan\widehat{SMH}=\dfrac{SH}{MH}=2\Rightarrow\widehat{SMH}\approx63^023'\)

c.

Theo cmt: \(\left\{{}\begin{matrix}MH\perp SH\\MH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MH\) là đường vuông góc chung của SH và AB

\(\Rightarrow d\left(SH;AB\right)=MH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Từ H kẻ HK vuông góc SM (K thuộc SM)

\(AB\perp\left(SMH\right)\Rightarrow AB\perp HK\)

\(\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAB\right)\right)\)

Hệ thức lượng trong tam giác vuông SMH:

\(HK=\dfrac{SH.MH}{\sqrt{SH^2+MH^2}}=\dfrac{a\sqrt{15}}{5}\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 4 2022 lúc 20:28

undefined


Các câu hỏi tương tự
Gicungko MuheoShopyy
Xem chi tiết
Hồ Mai Duy Thống
Xem chi tiết
Nam Dao
Xem chi tiết
Nam Dao
Xem chi tiết
Mai army
Xem chi tiết
Miu Bé
Xem chi tiết
Võ Quốc Tú
Xem chi tiết
Giang Hồ
Xem chi tiết
Thanh Hương
Xem chi tiết