Ta có:
\((a+b)^2 \leq 16 \Rightarrow a^2+b^2 \leq 16-2ab \)
\((a+b)^2 \geq 4ab \Rightarrow ab \leq 4 \)
Suy ra \(P\ge\dfrac{1}{8-ab}+\dfrac{35}{ab}+2ab\)
\(=\dfrac{1}{8-ab}+\dfrac{8-ab}{16}+\dfrac{33ab}{16}+\dfrac{33}{ab}+2ab-\dfrac{1}{2}\)
\(\ge\dfrac{2\cdot1}{4}+\dfrac{2\cdot33}{4}+\dfrac{2}{4}-\dfrac{1}{2}=17\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=2\)
ta có
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow ab\le4\)\(P=2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}\right)+\left(\dfrac{32}{ab}+2ab\right)+\dfrac{2}{ab}\ge2\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\dfrac{32}{ab}.2ab}+\dfrac{2}{4}=\dfrac{8}{16}+2.8+\dfrac{1}{2}=17.\)
P min=17 khi a=b=2
\(P=2\left(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}\right)+\left(\dfrac{32}{ab}+2ab\right)\) đề bài 35 =32 mới đúng nhỉ ( bạn ơi)
Đây là đề thi tỉnh HYên năm nay đấy.( vào 10)
