Máy bay trực thăng thả thùng đồ tiếp tế xuống bãi đất trống. Độ cao máy bay khi bắt đầu thả thùng là 100m và máy bay đang bay lên với vận tốc 25 m/s theo phương hợp với mặt phẳng ngang một góc= 36,90 . Chọn gốc tọa độ trên mặt đất dọc theo phương thẳng đứng từ vị trí máy bay khi nó thả thùng hàng. a) Tìm khoảng cách từ điểm thả đến điểm rơi theo phương ngang. b) Nếu vận tốc máy bay không đổi, hãy xác định tọa độ của nó khi thùng hàng chạm đất. c) Tìm thời gian để thùng hàng đạt độ cao lớn nhất h từ lúc thả và giá trị của độ cao h
Giải:
Chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của thùng hàng.
Do đó gia tốc chuyển động theo phương thẳng đứng là: \(a=-g=-10m/s^2\)
Và gia tốc theo phương ngang của vật là: \(a_x=0\) (không có lực tác dụng theo phương ngang nên vật sẽ chuyển động đều với vận tốc theo phương ngang ban đầu).
Vận tốc ban đầu (khi thả) theo phương thẳng đứng của thùng hàng là:
\(v_y=v.sin36,9=25.sin36,9\approx15\left(m/s\right)\)
Vận tốc theo phương ngang của thùng hàng là:
\(v_x=v.cos36,9=25.cos36,9\approx20\left(m/s\right)\)
a) Ta có phương trình chuyển động theo phương thẳng đứng của thùng hàng là:
\(y=y_o+v_y.t+\frac{1}{2}.a.t^2=100+15t-5t^2\)
Thời gian để thùng hàng chạm đất (y=0) là:
\(y=100+15t-5t^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t\approx6,2\left(s\right)\\t\approx-3,2\left(s\right)\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Khoảng cách từ điểm thả đến điểm rơi theo phương ngang là:
\(x=v_x.t=20.6,2=124\left(m\right)\)
b) Tọa độ của máy bay từ khi thả thùng hàng đến khi thùng hàng chạm đất theo phương thẳng đứng là:
\(y_{mb}=100+v_y.t=100+15.6,2=193\left(m\right)\)
Tọa độ của máy bay từ khi thả thùng hàng đến khi thùng hàng chạm đất theo phương ngang là:
\(x_{mb}=v_x.t=20.6,2=124\left(m\right)\)
Vật tọa độ của máy bay khi thùng hàng chạm đất là: \(\left(124;193\right)\)
c) Thùng hàng đạt độ cao lớn nhất khi vận tốc theo phương thẳng đứng của nó bằng không, do đó, thời gian để thùng hàng đạt độ cao lớn nhất là:
\(v_y'=v_y+at'=0\Leftrightarrow t=\frac{-v_y}{a}=\frac{-15}{-10}=1,5\left(s\right)\)
Độ cao lớn nhất của thùng hàng là:
\(y_{max}=y_o+v_y.t'+\frac{1}{2}a.t'^2=100+15.1,5-5.\left(1,5\right)^2=111,25\left(m\right)\)
Vậy:..........
