Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;0;0} \right)\); mặt phẳng \(\left( {{P_3}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;0;1} \right)\).
Ta có: \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_3}} \right)} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.0 + 0.0 + 0.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = 0\) nên \(\left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = {90^o}\).
Vậy mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {{P_3}} \right)\).
Chọn C