Question

Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M(1; 2; 1), N(0; 3; 2) và P(– 1; 0; 0).

Answer 1

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = ( - 1;1;1)\), \(\overrightarrow {MP} = ( - 2; - 2; - 1)\).

\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\{ - 2}&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}\\{ - 1}&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&1\\{ - 2}&{ - 2}\end{array}} \right|} \right) = \left( {1; - 3;4} \right)\) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm.

Phương trình mặt phẳng (MNP) là:

\(1(x - 1) - 3(y - 2) + 4(z - 1) = 0\)

\( \Leftrightarrow x - 3y + 4z - 1 = 0\).