Question

Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

a) (S) có tâm I(3; – 7; 1) và bán kính R = 2;

b) (S) có tâm I(– 1; 4; – 5) và đi qua điểm M(3; 1; 2);

c) (S) có đường kính là đoạn thẳng CD với C(1; – 3; – 1) và D(– 3; 1; 2).

Answer 1

a) (S) có tâm I(3; -7; 1), bán kính \(R = 2\) có phương trình là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 7} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).

b) (S) có tâm I và bán kính \(IM = \sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 4} \right)}^2} + {{\left( {2 + 5} \right)}^2}}  = \sqrt {74} \) nên phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 74\).

c) Gọi I là trung điểm của CD nên \(I\left( { - 1; - 1;\frac{1}{2}} \right)\).

Vì mặt cầu (S) có đường kính là CD nên (S) có tâm \(I\left( { - 1; - 1;\frac{1}{2}} \right)\), bán kính \(R = IC = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - \frac{1}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {41} }}{2}\).

Do đó, phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{41}}{4}\).