Question

Lập phương trình đường tròn biết tâm I thuộc đuờng thẳng d: 2x + 2y - 3=0 và đi qua A(3;0) và B(1;-2).

Answer 1

Lời giải:

Có: \(2x+2y-3=0\Rightarrow y=\frac{3-2x}{2}\)

Gọi tọa điểm $I$ là \((a, \frac{3-2a}{2})\)

PTĐT tâm $I$ là:

\((C):(x-a)^2+\left(y-\frac{3-2a}{2}\right)^2=R^2\)

Vì \(A, B\in (C) \) nên:

\(\left\{\begin{matrix} (3-a)^2+\left(\frac{2a-3}{2}\right)^2=R^2\\ (1-a)^2+\left(-2-\frac{3-2a}{2}\right)^2=R^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow (3-a)^2+\left(\frac{2a-3}{2}\right)^2=(1-a)^2+\left(\frac{2a-7}{2}\right)^2\)

Thực hiện khai triển và rút gọn

\(\Rightarrow \frac{45}{4}-9a=\frac{53}{4}-9a\) (vô lý)

Do đó không tồn tại đường tròn thỏa mãn đk đã cho

Answer 2

A(3;0); B(1;-2) => AB =(1;1)

trung diem AB ; M (2;-1)

trung trực AB : (x-2)+(y+1) =0 <=> x+y-1 =0

Tâm I là nghiệm của hệ

x+y-1 =0

2x+2y -3 =0

hệ trên vô nghiệm => không tồn tại (I) => không tồn tại đường tròn theo yêu cầu