a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC=BC/2=3(cm)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AC^2=AH^2+HC^2\)
=>\(AC^2=3^2+4^2=25\)
=>AC=5(cm)
ΔAHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AC/2=2,5(cm)
b: Xét tứ giác AHCD có
M là trung điểm chung của AC và HD
=>AHCD là hình bình hành
Hình bình hành AHCD có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
c: AHCD là hình chữ nhật
=>AD//HC và AD=HC
AD=HC
HB=HC
Do đó: AD=HB
AD//HC
C\(\in\)HB
Do đó: AD//HB
Xét tứ giác ADHB có
AD//HB
AD=HB
Do đó: ADHB là hình bình hành
=>AH cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của AH và BD
Xét ΔAHC có
I,M lần lượt là trung điểm của AH,AC
=>IM là đường trung bình của ΔAHC
=>IM//HC và IM=HC/2
=>IM//BC
d: Xét tứ giác AEHC có
I là trung điểm chung của AH và EC
=>AEHC là hình bình hành
=>AE//HC và AE=HC
AE//HC
AD//HC
AE và AD có điểm chung là A
Do đó: E,A,D thẳng hàng
AE=HC
AD=HC
Do đó: AE=AD
mà E,A,D thẳng hàng
nên A là trung điểm của ED
=>E đối xứng D qua A
giúp mình với ạ
