a; xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (p)
-x2 = mx-1 \(\Leftrightarrow\) x2 + mx -1 = 0 (1)
\(\Delta\) = (m)2-4.1.(-1) = m2 + 4
ta có :m2\(\ge\) 0 \(\forall\)m
\(\Leftrightarrow\) m2 + 4 \(\ge\) 4 \(\forall\)m \(\Rightarrow\) > 0 \(\forall\)m
\(\Rightarrow\) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\forall\)m
\(\Rightarrow\) đường thẳng (d) luôn cắt (p) tại 2 điểm phân biệt với mội giá trị của m ( đpcm)
b; xA2.xB + xB2.xA - xA.xB = 3
\(\Leftrightarrow\) xA . (xA.xB) + xB . (xA.xB) - xA.xB = 3
\(\Leftrightarrow\) (xA+ xB).(xA.xB) - xA.xB = 3 (2)
áp dụng hệ thức vi ét :
ta có : xA+xB = -m và xA.xB = -1
thay vào phương trình (2)
(2) \(\Leftrightarrow\) (-m).(-1) -(-1) \(\Leftrightarrow\) m+1= 3
\(\Leftrightarrow\) m = 2
vậy m = 2 thì: xA2xB + xB2xA - xA.xB = 3
