Question

Kiểm tra tính vuông góc của các cặp đường thẳng sau:

a) \(d:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z}{1}\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=-2+t\\y=t\\z=-6+2t\end{matrix}\right.\)l

b) \(d:\dfrac{x+2}{7}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z+1}{1}\) và \(d':\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-5}{2}=\dfrac{z-5}{2}\).

Answer 1

a) Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {1; - 3;1} \right)\).

Đường thẳng \(d'\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a' = \left( {1;1;2} \right)\).

Ta có \(\vec a.\vec a' = 1.1 + \left( { - 3} \right).1 + 1.2 = 0.\)

Vậy hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) vuông góc với nhau.

b) Đường thẳng \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a = \left( {7;3;1} \right)\).

Đường thẳng \(d'\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec a' = \left( {2;2;2} \right)\).

Ta có \(\vec a.\vec a' = 7.2 + 3.2 + 2.2 = 24 \ne 0.\)

Vậy hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) không vuông góc với nhau.