Chương III- Cân bằng và chuyển động của vật rắn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Tú Bắc

-Khối cầu đặc đồng chất tâm O, bán kính R, khối lượng m phân bố đều, Người ta khoét bên trong khối cầu đó một lỗ hổng cũng có dạng hình cầu tâm O', bán kính r = R/2. biết O cách O' 1 đoạn d =R/2. tinh momen quán tính của các phần còn lại của khối cầu đối với trục quay trong các trường hợp :
- Chứa O và O'.
- Chứa O và vuông góc với OO'
- Chứa O' và vuông góc với OO'

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 3 2019 lúc 22:22

Ý tưởng chung là "bù" phần bị khoét, coi như nó đặc, như vậy ta luôn có \(I_O+I_{O'}=I_C\) với \(I_C\) là mômen quán tính của hình cầu đặc hoàn hảo khi chưa bị khoét \(\Rightarrow I_O=I_C-I_{O'}\)

Ta có khối lượng đã bị khoét:

\(\frac{m'}{m}=\left(\frac{r}{R}\right)^3\Rightarrow m'=\frac{m}{8}\)

TH1: Trục quay qua \(OO':\)

\(I_O=I_C-I_{O'}=\frac{2}{5}mR^2-\frac{2}{5}m'.r=\frac{2}{5}mR^2-\frac{2}{5}.\frac{m}{8}.\left(\frac{R}{2}\right)^2=\frac{31}{80}mR^2\)

TH2: Chứa O và vuông góc OO':

Áp dụng định lý Steiner-Huyghen, momen quán tính của phần tưởng tượng \(O'\) với trục qua O và vuông góc OO':

\(I_{O'}=\frac{2}{5}\frac{m}{8}\left(\frac{R}{2}\right)^2+\frac{m}{8}.\left(\frac{R}{2}\right)^2=\frac{7}{160}mR^2\)

\(\Rightarrow I_O=I_C-I_{O'}=\frac{2}{5}mR^2-\frac{7}{160}mR^2=\frac{57}{160}mR^2\)

- TH3: Chứa O' và vuông góc OO':

Áp dụng định lý Steiner-Huyghen, momen của khối chưa bị khoét \(I_C\) với trục mới:

\(I_C=\frac{2}{5}mR^2+m.\left(\frac{R}{2}\right)^2=\frac{13}{20}mR^2\)

\(\Rightarrow I_O=I_C-I_{O'}=\frac{13}{20}mR^2-\frac{2}{5}.\frac{m}{8}.\left(\frac{R}{2}\right)^2=\frac{51}{80}mR^2\)

Lê Tú Bắc
14 tháng 3 2019 lúc 20:05

...


Các câu hỏi tương tự
Truong Vu
Xem chi tiết
Đức Tâm
Xem chi tiết
03 Pham Xuan Thanh Ngan
Xem chi tiết
Hồ Lê Phương Nam
Xem chi tiết
Phạm Kim Hân
Xem chi tiết
Mỹ Trang
Xem chi tiết
Nguyễn minh hùng
Xem chi tiết
Phí Văn Hòa
Xem chi tiết
Diệu Hoàng
Xem chi tiết