Vì các lớp bánh là các mp song song, nên giao tuyến tạo bởi (P) với các bề mặt song song với nhau
Vì các lớp bánh là các mp song song, nên giao tuyến tạo bởi (P) với các bề mặt song song với nhau
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) và một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các mặt của hình hộp theo các giao tuyến \(MN,NP,PQ{\rm{,}}QR,RS,SM\) như Hình 18. Chứng minh các cặp cạnh đối của lục giác \(MNPQRS\) song song với nhau.
Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) cho hình bình hành \(ABCD\). Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với \(\left( P \right)\) lần lượt đi qua các điểm \(A,B,C,D\). Một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại \(A',B',C',D'\). Chứng minh rằng:
\(AA' + CC' = BB' + DD'\).
Cho đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\), mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến \(b\) (Hình 10). Trong \(\left( Q \right)\), hai đường thẳng \(a,b\) có bao nhiều điểm chung?
Cho ba mặt phẳng song song \(\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\) lần lượt cắt hai đường thăng \(a\) và \(a'\) tại các điểm \(A,B,C\) và \(A',B',C'\). Gọi \({B_1}\) là giao điểm của \(AC'\) với \(\left( Q \right)\) (Hình 12).
a) Trong tam giác \(ACC'\), có nhận xét gì về mối liên hệ giữa \(\frac{{AB}}{{BC}}\) và \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C'}}\)?
b) Trong tam giác \(AA'C'\), có nhận xét gì về mối liên hệ giữa \(\frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C'}}\) và \(\frac{{A'B'}}{{B'C'}}\)?
c) Từ đó, nếu nhận xét về mối liên hệ giữa các tỉ số \(\frac{{AB}}{{A'B'}},\frac{{BC}}{{B'C'}},\frac{{AC}}{{A'C'}}\).
Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Giả sử \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có điểm chung \(M\) thì \(\left( P \right)\) cắt \(\left( Q \right)\) theo giao tuyến \(c\) (Hình 5).
a) Giải thích tại sao đường thẳng \(c\) phải cắt ít nhất một trong hai đường thẳng \(a,b\). Điều này có trái với giả thiết \(a\) và \(b\) cùng song song với \(\left( Q \right)\) không?
b) Rút ra kết luận về số điểm chung và vị trí tương đối của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo, tam giác \(SBD\) là tam giác đều. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) di động song song với mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và cắt đoạn thẳng \(AC\). Chứng minh các giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp tạo thành một tam giác đều.
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 9,SB = 12,SC = 15\). Trên cạnh \(SA\) lấy các điểm \(M,N\) sao cho \(SM = 4,MN = 3,N4 = 2\). Vẽ hai mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), lần lượt đi qua \(M,N\), cắt \(SB\) theo thứ tự tại \(M',N'\) và cắt \(SC\) theo thứ tự tại \(M'',N''\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(SM',M'N',{\rm{ }}M''N'',N''C\).
Chỉ ra các mặt phẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các mặt phẳng song song trong thực tế
Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác\(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\), Bình gắn hai thanh tre \({A_1}{D_1},{F_1}{C_1}\) song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại \({O_1}\) (Hình 19).
a) Xác định giao tuyến của \(mp\left( {{A_1}{D_1},{F_1}{C_1}} \right)\) với các mặt bên của lăng trụ.
b) Cho biết \(A'{A_1} = 6A{A_1}\) và \(AA' = 70{\rm{ }}cm\). Tính \(C{C_1}\) và \({C_1}C'\).
a) Cho điểm \(A\) ở ngoài mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Trong \(\left( Q \right)\) vẽ hai đường thẳng cắt nhau \(a'\) và \(b'\). Làm thế nào để vẽ hai đường thẳng \(a\) và \(b\) đi qua \(A\) và song song với \(\left( Q \right)\)?
b) Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa \(mp\left( {a,b} \right)\)và \(\left( Q \right)\)?