Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Hồ Duy Quang

K =\(\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)\)

a) Rút gọn K

b) Tính giá trị của K khi x = 4 + 2√3

c) Tìm giá trị của x để K > 1

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 8 2020 lúc 12:54

ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)

\(K=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}\right):\left(\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}\right):\left(\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)=\frac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(x=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\Rightarrow x=\sqrt{3}+1\)

\(\Rightarrow K=\frac{4+2\sqrt{3}+\sqrt{3}+1+1}{\sqrt{3}+1-1}=\frac{6+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=3+2\sqrt{3}\)

\(K>1\Leftrightarrow\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}>1\Leftrightarrow\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow x>1\)


Các câu hỏi tương tự
Hà Phương
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Đỗ ĐứcAnh
Xem chi tiết
Nguyễn Hàn Băng
Xem chi tiết
Hoàng Thị Hương Giang
Xem chi tiết
Hoàng Thị Hương Giang
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết