$n_{Ba(OH)_2} = 0,1.1 = 0,1(mol)$
$Ba(OH)_2 + 2HCl \to BaCl_2 + 2H_2O$
$n_{HCl\ dư} = 2n_{Ba(OH)_2} = 0,2(mol)$
$\Rightarrow n_{HCl\ pư} = 0,5 - 0,2 = 0,3(mol)$
$K_2CO_3 + 2HCl \to 2KCl + CO_2 + H_2O$
$n_{CO_2} =n_{K_2CO_3} = \dfrac{1}{2}n_{HCl\ pư} = 0,15(mol)$
Suy ra :
$a = 0,15.138 = 20,7(gam)$
$V = 0,15.22,4 = 3,36(lít)$