Question

Hình thang ABCD có diện tích bằng 37,5 cm² , chiều cao AD bằng 5 cm. Đáy lớn CD gấp đôi đáy AB

a) Tính độ dài mỗi đáy

b) Trên CD lấy E là trung điểm. Trên BC lấy M sao cho BC gấp 3 lần BM.BE cắt DM tại F. Tìm tỉ số của diện tích BEC và diện tích ABED

Answer 1

a) Gọi đáy bé là a, đáy lớn là b

Tổng 2 cạnh hình thang là:
a+b= S_{ABCD ^x} 2 / CD =\(37.5\cdot2\)/\(5\) = 15(cm) (1)

Ta có: 2a = b (gt) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ \(a+2a=15\\ \Leftrightarrow a=3\)

\(b=2a=2\cdot5=10\)

Vậy đáy bé là 5 cm, đáy lớn là 10 cm

b) Vì E là trung điểm của CD

\(\Rightarrow CE=DE=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}\cdot10=5\)

Diện tích tam giác BEC là

\(S_{BEC}=\frac{1}{2}\cdot5\cdot5=12.5\left(cm^2\right)\)

Diện tích tứ giác ABED là

\(S_{ABED}=\frac{\left(5+5\right)\cdot5}{2}=25\left(cm^2\right)\)

Tỉ số của diện tích BEC và diện tích ABED

\(\frac{S_{BEC}}{S_{ABED}}=\frac{12.5}{25}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{S_{BEC}}{S_{ABED}}=\frac{1}{2}\)