Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kiệt Lê

hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B, AC=a\(\sqrt{2}\) SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, mặt phẳng (\(\alpha\)) đi qua AG và song song với BC, cắt SC, SB lần lượt tại M, N. tính thể tích khối S.AMN

Nguyễn Hoàng Việt
29 tháng 11 2016 lúc 22:45

Dễ dàng chứng minh MN // BC

Xét \(\Delta SBC\) có MN // BC và MN đi qua trọng tâm G

\(\Rightarrow\) \(\begin{cases}SM=\frac{2}{3}SB\\SN=\frac{2}{3}SC\end{cases}\)

Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích đố với 2 khối tứ diện S.AMN và S.ABC ta có

\(\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}=1.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\\ \Rightarrow V_{S.AMN}=\frac{4}{9}.V_{S.ABC}\)

Tính được \(V_{S.ABC}=\frac{1}{6}SA.AB.BC=\frac{a^3}{6}\)

\(\Rightarrow V_{S.AMN}=\frac{2a^3}{27}\)


Các câu hỏi tương tự
tâm đặng
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Vũ Phương Dung
Xem chi tiết
Trang Kenny
Xem chi tiết
Trang Kenny
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nhók Lì Lợm
Xem chi tiết
Kim Ngân
Xem chi tiết
Phan Thảo
Xem chi tiết