Question

Hình 1.5 là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Hãy tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

Answer 1

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Trong khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) đi lên từ trái sang phải nên hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Trong khoảng \(\left( {0;2} \right)\) thì đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) đi xuống từ trái sang phải nên hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).