Ta có \(\Delta :y = 3x + 4 \Leftrightarrow \Delta :3x - y + 4 = 0\)
Vậy vectơ pháp tuyến của \(\Delta \) là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right)\).
Hãy chỉ ra một vectơ chí phương của đường thẳng \(\Delta :2x - y + 1 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Chứng minh rằng điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc \(\Delta \) khi và chỉ khi:
\(a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0\).
Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ \(A\left( {2;1} \right)\) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc \(\overrightarrow v \left( {3;4} \right)\).
a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?
b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t>0) tính từ lúc khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là \(\left( {2 + 3t;1 + 4t} \right)\).
Lập phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\) và song song với đường thẳng \(d:3x - 4y - 1 = 0\).
Cho phương trình hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:2x + 3y - 5 = 0\).
a) Lập phương trình tổng quát của \({\Delta _1}\)
b) Lập phương trình tham số của \({\Delta _2}\)
Trong hình 7.2a, nếu một vật thể chuyển động với vectơ vận tốc bằng \(\overrightarrow v \) và đi qua A thì nó di chuyển trên đường nào?
Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {a;0} \right),B\left( {0;b} \right)\left( {ab \ne 0} \right)\) có phương trình \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)
Cho vectơ \(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \) và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho \(\overrightarrow {AM} \) vuông góc với \(\overrightarrow n \).
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) cho trước.
