Question

Hai người khởi hành đồng thời từ A đạp xe vòng quanh 1 khu rừng hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = BC. Người thứ nhất đi trên các cạnh ABCD với vận tốc 20 km/h , còn trên các cạnh BC và DA với vận tốc 10 km/h. Người thứ hai đi trên các cạnh AB và CD với vận tốc chỉ bằng \(\dfrac{3}{4}\) vận tốc người thứ nhất, nhưng trên các cạnh AC và DA thì vận tốc lớn gấp 3 lần vận tốc người thứ nhất. Khi về đến A, người nọ về người kia 10 phút. Tính chu vi công viên.

Answer 1

Gọi v₁ = 20km/h

v₂ = 10km/h

Thời gian người thứ đi:

\(t_1=\dfrac{2AB}{20}+\dfrac{2BC}{10}=\dfrac{4BC}{20}+\dfrac{2BC}{10}=\dfrac{8BC}{20}=\dfrac{2BC}{5}\left(h\right)\)

Thời gian người thứ hai đi:

\(t_2=\dfrac{2AB}{\dfrac{3}{4}20}+\dfrac{2BC}{3.10}=\dfrac{4BC}{15}+\dfrac{2BC}{30}=\dfrac{10BC}{30}=\dfrac{BC}{3}\left(h\right)\)

Xét hiệu: t₁ - t₂ = \(\dfrac{2BC}{5}-\dfrac{BC}{3}\) = \(\dfrac{6BC}{15}-\dfrac{5BC}{15}=\dfrac{BC}{15}>0\)

\(\Rightarrow\) t₁ < t₂ \(\Rightarrow\) Người thứ hai về trước.

Đổi: 10 phút = 0,6 giờ

Vì người thứ nhất về sau 0,6 giờ nên:

\(\dfrac{BC}{15}=0,6\Rightarrow BC=0,6.5=9\left(km\right)\)

\(\Rightarrow AB=2BC=2.9=18\left(km\right)\)

Chu vi của khu rừng này là: (18 + 9) . 2 = 54 (km)