Question

Hai điện trở R1 và R2 được mắc vào một hiệu điện thế không đổi bằng cách ghép song song với nhau hoặc ghép nối tiếp với nhau. Gọi Pss là công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi ghép song song, Pnt là công suất tiêu thụ khi ghép nối tiếp. Chứng minh: Pss/Pnt>=4

Answer 1

áp dụng \(P=UI=I^2R=\dfrac{U^2}{R}\) váo 2 điện trở mắc song song

trong hiệu điện thế ko đổi U

\(=>Pss=\dfrac{U^2}{Rtd}=\dfrac{U^2}{\dfrac{R1.R2}{R1+R2}}\)

áp dụng vào 2 điện trở nối tiếp

\(=>Pnt=\dfrac{U^2}{R1+R2}\)

\(=>\dfrac{Pss}{Pnt}=\dfrac{\dfrac{\dfrac{U^2}{R1R2}}{R1+R2}}{\dfrac{U^2}{R1+R2}}=\dfrac{\left(R1+R2\right)^2}{R1.R2}\)

do điện trở R1,R2 là các số không âm 

áp dụng BDT cosi\(=>R1+R2\ge2\sqrt{R1.R2}\)

\(=>\left(R1+R2\right)^2\ge4R1.R2\)

\(=>\dfrac{\left(R1+R2\right)^2}{R1.R2}\ge4\)(dpcm)