Có \(A_8^5=6720\) số bất kì (kể cả bắt đầu bằng 0)
Do vai trò của các chữ số là như nhau, nên ở mỗi vị trí, mỗi chữ số xuất hiện: \(67220:5=1344\) lần
Ta chọn 1 số làm đại diện tính toán, ví dụ số 3, do số 3 xuất hiện ở các hàng chục ngàn, ngàn, trăm, chục, đơn vị mỗi hàng đều 1344 lần nên tổng giá trị của số 3 là:
\(1344.\left(3.10000+3.1000+3.100+3.10+3.1\right)=1344.11111.3\)
Do vai trò các chữ số là giống nhau nên tổng các chữ số là:
\(S_1=1344.11111.\left(0+3+4+5+6+7+8+9\right)\)
Bây giờ ta lập các số có số 0 đứng đầu, nó đồng nghĩa với việc lập số có 4 chữ số từ các chữ số 3,4,5,6,7,8
Số số lập được là: \(A_7^4=840\) số
Do vai trò các chữ số như nhau nên mỗi vị trí mỗi chữ số xuất hiện \(840:4=210\) lần
Tương tự như trên, ta có tổng trong trường hợp này là:
\(S_2=210.1111.\left(3+4+5+6+7+8+9\right)\)
Giờ lấy \(S_1-S_2\) là được