Question

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=1+\dfrac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 (Hình 15). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.

Answer 1

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) là:

\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_1^2 {\left( {1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx}  = \pi \left. {\left( {x + 2\ln \left| x \right| - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^2 = \pi \left( {\frac{3}{2} + 2\ln 2} \right)\)