Bài 2:
a: Xét ΔABC có
BI,CI là các đường phân giác
BI cắt CI tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
b: Ta có: \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\)(hai góc so le trong, DI//BC)
\(\widehat{DBI}=\widehat{IBC}\)(BI là phân giác của góc DBC)
Do đó: \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\)
=>ΔDIB cân tại D
c: Ta có: \(\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\)(hai góc so le trong, EI//BC)
\(\widehat{ECI}=\widehat{ICB}\)(CI là phân giác của góc ECB)
Do đó: \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)
=>ΔEIC cân tại E
d: Ta có: ΔDIB cân tại D
=>DB=DI
Ta có: ΔEIC cân tại E
=>EI=EC
Ta có: DI+IE=DE
mà DI=DB
và EC=EI
nên DB+EC=DE
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
BE,CF là các đường phân giác
BE cắt CF tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là phân giác của góc BAC
b: ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là phân giác của góc ABC)
\(\widehat{ACF}=\widehat{FCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CF là phân giác của góc ACB)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\widehat{ACF}=\widehat{FCB}\)
c: ta có: \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)
=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=>ΔIBC cân tại I
d: Xét ΔABE và ΔACF có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
=>BE=CF
e:
Ta có: ΔAEB=ΔAFC
=>AE=AF
Ta có: AE+EC+AC
AF+FB=AB
mà AE=AF
và AC=AB
nên EC=FB
Xét ΔFIB và ΔEIC có
FB=EC
\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\)
BI=CI
Do đó: ΔFIB=ΔEIC
(mk chỉ giỏi về tiếng Anh nên Toán ko đc thông thạo lắm)
