Ta có: ΔABC có chu vi là 120cm(gt)
⇔AB+AC+BC=120cm
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt) và hai cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12
⇔\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}\)
hay \(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}=\frac{AB^2+AC^2}{25+144}=\frac{BC^2}{169}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{AB^2}{25}=\frac{BC^2}{169}\\\frac{AC^2}{144}=\frac{BC^2}{169}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=\frac{BC^2\cdot25}{169}\\AC^2=\frac{BC^2\cdot144}{169}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\frac{BC^2\cdot25}{169}}=\sqrt{BC^2}\cdot\sqrt{\frac{25}{169}}=BC\cdot\frac{5}{13}\\AC=\sqrt{\frac{BC^2\cdot144}{169}}=\sqrt{BC^2}\cdot\sqrt{\frac{144}{169}}=BC\cdot\frac{12}{13}\end{matrix}\right.\)
Ta có: AB+AC+BC=120cm(cmt)
⇒\(\frac{5}{13}\cdot BC+\frac{12}{13}\cdot BC+BC=120cm\)
⇔\(\frac{30}{13}\cdot BC=120cm\)
⇔\(BC=120:\frac{30}{13}=120\cdot\frac{13}{30}=52cm\)
Ta có: AB+AC+BC=120cm(cmt)
⇔AB+AC=120-BC=120-52=68cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}=\frac{AB+AC}{5+12}=\frac{68}{17}=4\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{AB}{5}=4\\\frac{AC}{12}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4\cdot5=20cm\\AC=4\cdot12=48cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: (AB,AC,BC)=(20cm;48cm;52cm)
Xét ΔABC có AB<AC<BC(20cm<48cm<52cm)
mà góc đối diện với cạnh AB là góc C
và góc đối diện với cạnh AC là góc B
và góc đối diện với cạnh BC là góc A
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)(định lí 1 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
