Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
pham duc hai

undefined

giup bai 1 2

Akai Haruma
4 tháng 2 2021 lúc 1:49

1a.

\(A=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}+\frac{2}{7}-\frac{7}{5}+\frac{1}{21}-\frac{2}{45}+4\frac{2015}{2016}\)

\(=(\frac{2}{3}+\frac{2}{7}+\frac{1}{21})+(\frac{4}{9}-\frac{7}{5}-\frac{2}{45})+4\frac{2015}{2016}\)

\(=\frac{14+6+1}{21}+\frac{20-63-2}{45}+4\frac{2015}{2016}=1-1+4\frac{2015}{2016}=4\frac{2015}{2016}\)

1b.

\(B=\frac{6}{15.18}+\frac{6}{18.21}+\frac{6}{21.24}+....+\frac{6}{87.90}=2(\frac{3}{15.18}+\frac{3}{18.21}+\frac{3}{21.24}+....+\frac{3}{87.90})\)

\(=2\left(\frac{18-15}{15.18}+\frac{21-18}{18.21}+\frac{24-21}{21.24}+....+\frac{90-87}{87.90}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{15}-\frac{1}{18}+\frac{1}{18}-\frac{1}{21}+....+\frac{1}{87}-\frac{1}{90}\right)=2(\frac{1}{15}-\frac{1}{90})=\frac{1}{9}\)

 

Akai Haruma
4 tháng 2 2021 lúc 1:58

1c.

\(C=\frac{20.2^4+12.2^4-48.2^2}{8^2}=\frac{20.2^4+12.4.2^2-48.2^2}{8^2}=\frac{20.2^4+48.2^2-48.2^2}{8^2}=\frac{20.2^4}{8^2}=5\)

1d.

\(D=1-5+9-13+17-21+....+169-173\)

\(=(1-5)+(9-13)+(17-21)+...+(169-173)\)

\(=\underbrace{(-4)+(-4)+(-4)+....+(-4)}_{22}=(-4).22=-88\)

1e.

\(E=1.2+2.3+3.4+4.5+...+216.217\)

\(3E=1.2.3.+2.3.3+3.4.3+4.5.3+....+216.217.3\)

\(=1.2.3+2.3(4-1)+3.4(5-2)+4.5(6-3)+...+216.217(218-215)\)

\(=(1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+216.217.218)-(1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+215.216.217)\)

\(=216.217.2018\)

\(\Rightarrow E=72.217.218\)

Akai Haruma
4 tháng 2 2021 lúc 2:09

1f.

\(G=\frac{3}{2^2}.\frac{8}{3^2}.\frac{15}{4^2}....\frac{2499}{50^2}\)

\(=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}....\frac{49.51}{50^2}=\frac{(1.3)(2.4)(3.5)....(49.51)}{(2.3.4...50)^2}\)

\(=\frac{(1.2.3...49)(3.4.5...51)}{(2.3.4...50)(2.3.4....50)}=\frac{1}{50}.\frac{51}{2}=\frac{51}{100}\)

1g.

\(H=\frac{5.4^{15}.9^9-4.8^9.3^{20}}{5.2^9.6^{19}-7.2^{29}.27^6}=\frac{5.2^{30}.3^{18}-2^{29}.3^{20}}{5.2^{28}.3^{19}-7.2^{29}.3^{18}}\) \(=\frac{2^{29}.3^{18}(5.2-3^2)}{2^{28}.3^{18}(5.3-7.2)}=\frac{2^{29}.3^{18}}{2^{28}.3^{18}}=2\)

 

 

Akai Haruma
4 tháng 2 2021 lúc 2:15

2a.

\(|2x+1|+|\frac{-1}{2}|=3,5\)

\(\Leftrightarrow |2x+1|+0,5=3,5\)

$\Leftrightarrow |2x+1|=3$\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x+1=3\\ 2x+1=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=-2\end{matrix}\right.\)

2b.

\(4^{3x+1}+8^{2x+1}=12.2^{2016}\)

\(\Leftrightarrow 2^{6x+2}+2^{6x+3}=12.2^{2016}\)

\(\Leftrightarrow 2^{6x+2}(1+2)=12.2^{2016}\Leftrightarrow 2^{6x+2}=2^{2018}\)

\(\Rightarrow 6x+2=2018\Rightarrow x=336\)

2c.

\(9^{3x+2}+27^{2x+1}=12.3^{2008}\)

\(\Leftrightarrow 3^{6x+4}+3^{6x+3}=12.3^{2008}\)

\(\Leftrightarrow 3^{6x+3}(3+1)=12.3^{2008}\)

\(\Leftrightarrow 3^{6x+3}=3^{2009}\)

\(\Rightarrow 6x+3=2009\Rightarrow x=\frac{1003}{3}\)

 

Akai Haruma
4 tháng 2 2021 lúc 2:18

2d.

$5(2x-4)-3(x+1)=-2(x-9)$$\Leftrightarrow 10x-20-3x-3=-2x+18$

$\Leftrightarrow 7x-23=-2x+18$

$\Leftrightarrow 9x=41\Rightarrow x=\frac{41}{9}$

2e.

$|2x-1|+1=x$

$\Rightarrow |2x-1|=x-1$. Vì $|2x-1|\geq 0\Rightarrow x-1\geq 0\Rightarrow x\geq 1$

$\Rightarrow 2x-1>0\Rightarrow |2x-1|=2x-1$. Do đó:

$2x-1+1=x$

$\Leftrightarrow 2x=x\Leftrightarrow x=0$ (vô lý vì $x\geq 1$)

Vậy...............

 

Akai Haruma
4 tháng 2 2021 lúc 2:25

2g.

\(\frac{1}{3}-|\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{4}\Leftrightarrow |\frac{5}{4}-2x|=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} \frac{5}{4}-2x=\frac{1}{12}\\ \frac{5}{4}-2x=-\frac{1}{12}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{7}{12}\\ x=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

2h.

Với $x$ nguyên thì $2x-1$ là 1 số lẻ (1)

$20$ là bội của $2x-1$, tức là $2x-1$ là ước của $20$ (2)

Từ $(1);(2)$ suy ra $2x-1\left\{\pm 1; \pm 5\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0; 1; 3; -2\right\}$

2i.

$5^x.5^{x+1}.5^{x+2}\leq 10^{18}:2^{18}$

$\Leftrightarrow 5^{x+x+1+x+2}\leq 5^{18}$

$\Leftrightarrow 5^{3x+3}\leq 5^{18}$

$\Rightarrow 3x+3\leq 18$

$\Rightarrow x\leq 5$

Vì $x$ là số tự nhiên nên $x\in\left\{0;1;2;3;4;5\right\}$


Các câu hỏi tương tự
pham duc hai
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Violet Chomoldeley Montm...
Xem chi tiết
jina mu
Xem chi tiết
nguyen thi anh
Xem chi tiết
Vũ Tiến
Xem chi tiết
lưu tuấn anh
Xem chi tiết
huong huong
Xem chi tiết
tran hoang minh anh
Xem chi tiết