Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
sóc

giải theo cách đặt ẩn giúp mình ạ, mình đang cần gấp

Nguyễn Hoàng Minh
27 tháng 10 2021 lúc 23:04

ĐK: \(x\ge-2\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=a\ge0\\\sqrt{x^2-2x+4}=b\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a^2+b^2=x^2-x+6\), PTTT:

\(5ab=2\left(a^2+b^2\right)\\ \Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\\ \Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\2a=b\end{matrix}\right.\)

Với \(a=2b\Leftrightarrow x+2=4\left(x^2-2x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2-8x+16=x+2\\ \Leftrightarrow4x^2-9x+14=0\\ \Delta=81-224< 0\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Với \(2a=b\Leftrightarrow4\left(x+2\right)=x^2-2x+4\)

\(\Leftrightarrow4x+8=x^2-2x+4\\ \Leftrightarrow x^2-6x-4=0\\ \Delta=36+16=52\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{13}\left(tm\right)\\x=3-\sqrt{13}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy PT có nghiệm \(x=3\pm\sqrt{13}\)

Akai Haruma
27 tháng 10 2021 lúc 23:04

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq -2$

PT $\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2(x^2-x+6)$

Đặt $\sqrt{x+2}=a; \sqrt{x^2-2x+4}=b(a,b\geq 0)$ thì pt trở thành:

$5ab=2(a^2+b^2)$

$\Leftrightarrow 2a^2-5ab+2b^2=0$

$\Leftrightarrow (2a-b)(a-2b)=0$

$\Rightarrow 2a=b$ hoặc $a=2b$

Nếu $2a=b\Leftrightarrow 4a^2=b^2$

$\Leftrightarrow 4(x+2)=x^2-2x+4$

$\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{13}$ (tm)

Nếu $a=2b\Leftrightarrow a^2=4b^2$

$\Leftrightarrow x+2=4(x^2-x+6)$

$\Leftrightarrow 4x^2-5x+22=0$ (dễ thấy pt này vô nghiệm)
 


Các câu hỏi tương tự
sóc
Xem chi tiết
phonie
Xem chi tiết
Ha Thu
Xem chi tiết
16typ
Xem chi tiết
Hà Lệ Thu
Xem chi tiết
jojo
Xem chi tiết
Hoàng Nhật Minh
Xem chi tiết
Hồng Nguyễn
Xem chi tiết
Minh Quan Ho
Xem chi tiết