Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
An Võ (leo)

Giải pt : \(\sqrt{x^4-4x+4}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}\)

Aki Tsuki
14 tháng 6 2018 lúc 23:07

1 bài thôi nhé, tui còn phải xem World Cup :vv

\(\sqrt{x^4-4x+4}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x+4=\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-2\cdot\sqrt{20}\cdot3+9}}\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x+4=\sqrt{5}-\sqrt{3-\left(\sqrt{20}-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x+4=\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x+4=\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x+4=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+3x^2-2x^3-4x^2-6x+x^2+2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x+3\right)-2x\left(x^2+2x+3\right)+\left(x^2+2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+2x+3\right)=0\)

Vì: \(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)

=> \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\) (thỏa mãn)

Vậy pt có nghiệm x = 1

p/s: đkxđ là x thuộc R nên tui k ghi vào :v


Các câu hỏi tương tự
Phạm Huyền Trang
Xem chi tiết
Akashi Seijuro
Xem chi tiết
Bống
Xem chi tiết
Thuy Chu
Xem chi tiết
Hoài Dung
Xem chi tiết
Phuonganh Nhu
Xem chi tiết
Lê Thiên Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Dương
Xem chi tiết
Alice dono
Xem chi tiết