đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\x^2-x+1\ge0\\x+3\ge0\\x\ne-3\end{matrix}\right.\)
đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x+1}\\b=\sqrt{x^2-x+1}\\c=\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\) (a,b >/ 0, c >0)
phương trình trở thành:
\(\dfrac{ab}{c}+a=b+c\Leftrightarrow ab+ac=bc+c^2\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=c\\b+c=0\left(@@\right)\end{matrix}\right.\)
Vì b >/ 0 và c > 0 => b+c >0 nên phương trình (@@) vô nghiệm
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt{x+3}\Leftrightarrow x+1=x+3\left(vn\right)\)
kết luận: ptvn
(không lẽ vô nghiệm thật hả trời T_T!!)
\(ĐK:x\ge-1,x\ne-3\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x^3+1}{x+3}}-\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x+1}\\ \Rightarrow\left(\sqrt{\dfrac{x^3+1}{x+3}}-\sqrt{x+3}\right)^2=\left(\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x+1}\right)^2\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^3+1}{x+3}+x+3-2\sqrt{x^3+1}=x^2-x+1+x+1-2\sqrt{x^3+1}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^3+1}{x+3}-x^2+x+1=0\Leftrightarrow x^3+1-\left(x+3\right)\left(x^2-x-1\right)=0\Leftrightarrow x^3+1-x^3+x^2+x-3x^2+3x+3=0\\ \Leftrightarrow x^2-2x-2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=3\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}+1\)Thử lại thấy không đúng=>phương trình vô nghiệm
