Question

Giải hộ mình bài tập này với:

Cho pt: cos3x.cosx - (m - 1).sin2x + sin3x.sinx +1 = 0

a. Giải pt vs m=2

b.Tìm m để pt có nghiệm.

Answer 1

a. vs m + 2

=>pttt : cos3x.cosx-sin2x+sin3xsinx+1=0

<=>\(\dfrac{1}{2}\left(cos2x+cos4x+cos2x-cos4x\right)-sin2x+1\)=0

<=>\(\dfrac{1}{2}\).2cos2x-sin2x+1=0

<=>cos2x-sin2x+1=0

<=>cos²x-sin²x-2sinxcosx+1=0

<=>cos²x+cos²x-sin2x=0

<=>2cos²x-2sinxcosx=0

<=>2cosx(cosx-sinx)=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}2cosx=0\\cosx-sinx=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4+k\pi}\end{matrix}\right.\)(k thuộc Z)