\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y+2\right)\left(2x+y\right)+6x-3y+6=0\\\sqrt{2x+1}+\sqrt{y-1}=4\end{matrix}\right.\)
Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1\ge0\\y-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{2}\\y\ge1\end{matrix}\right.\)
Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có:
\(\left(2x-y+2\right)\left(2x+y\right)+6x-3y+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+2\right)\left(2x+y\right)+3\left(2x-y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y+2\right)\left(2x+y+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-y+2=0\) (vì \(2x+y+3\ge3\))
\(\Leftrightarrow2x=y-2\)
Thế \(2x=y-2\) vào phương trình thứ hai của hệ, ta có:
\(\sqrt{\left(y-2\right)+1}+\sqrt{y-1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y-1}+\sqrt{y-1}=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{y-1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{y-1}=2\)
\(\Leftrightarrow y-1=4\)
\(\Leftrightarrow y=5\) (nhận)
Với \(y=5,\) ta có: \(2x=3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\) (nhận)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3}{2};5\right).\)
