Hệ có chứa một phường trình đẳng cấp (thuần nhất)

Nghĩa “Tôi yêu thiên nhi...

giải hệ phương trình :

\(\begin{cases}\frac{x}{y^2+1}=\frac{y^4}{x^2+y^2}\\\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=6\end{cases}\)

Nguyễn Thái Bình
9 tháng 6 2016 lúc 20:24

phương trình đầu tương đương với:

\(x\left(x^2+y^2\right)=y^4\left(y^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+xy^2-y^6-y^4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^6\right)+\left(xy^2-y^4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4\right)+y^2\left(x-y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y^2\right)\left(x^2+xy^2+y^4+y^2\right)=0\)

TH1: \(x-y^2=0\Rightarrow x=y^2\) thay vào pt thứ hai ta tìm được nghiệm

      \(\sqrt{4y^2+5}+\sqrt{y^2+8}=6\)

       \(4y^2+5+y^2+8+2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=36\)

       \(5y^2+13+2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=36\)

       \(2\sqrt{\left(4y^2+5\right)\left(y^2+8\right)}=23-5y^2\)

        bình phương hai vế tiếp rồi đưa về pt trùng phương, bạn tự giải tiếp nhé

TH2: \(x^2+xy^2+y^4+y^2=0\), coi x là ẩn, tìm x theo y ta có 

        \(\Delta=y^4-4\left(y^4+y^2\right)=-3y^4-y^2\)

        Pt có nghiệm khi y =0, thay vào ta có từ pt thứ nhất suy ra x =0, nhưng pt thứ hai không thỏa mãn

Bình luận (0)
Nghĩa “Tôi yêu thiên nhi...
9 tháng 6 2016 lúc 21:07

cam on ban rat nhieu

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Phương Anh
Xem chi tiết
Huỳnh Thị Đông Thi
Xem chi tiết
Bạch Hoàng Minh
Xem chi tiết
Nguyenthanhtam
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Tài
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Thắng
Xem chi tiết
Little Cat Quỳnh
Xem chi tiết