a: Tọa độ I là trung điểm của AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+0}{2}=-\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{4+1}{2}=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Tọa độ J là trung điểm của BC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{0+8}{2}=\dfrac{8}{2}=4\\y=\dfrac{1+9}{2}=\dfrac{10}{2}=5\end{matrix}\right.\)
Tọa độ K là trung điểm của AC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+8}{2}=\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{4+9}{2}=\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)
b: tọa độ trọng tâm của ΔABC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+0+8}{3}=\dfrac{5}{3}\\y=\dfrac{4+1+9}{3}=\dfrac{14}{3}\end{matrix}\right.\)
c: Tọa độ vecto AB là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=x_B-x_A=0-\left(-3\right)=3\\y=y_B-y_A=1-4=-3\end{matrix}\right.\)
Tọa độ vecto AC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=x_C-x_A=8-\left(-3\right)=11\\y=y_C-y_A=9-4=5\end{matrix}\right.\)
Tọa độ vecto BC là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=x_C-x_B=8-0=8\\y=y_C-y_B=9-1=8\end{matrix}\right.\)
d: \(\overrightarrow{AB}=\left(3;-3\right);\overrightarrow{AC}=\left(11;5\right);\overrightarrow{BC}=\left(8;8\right)\)
\(AB=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt[2]{18}=3\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{11^2+5^2}=\sqrt{121+25}=\sqrt{146}\)
\(BC=\sqrt{8^2+8^2}=8\sqrt{2}\)
e:
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-3\right);\) \(\overrightarrow{DC}=\left(8-x;9-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}8-x=3\\9-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=12\end{matrix}\right.\)
Vậy: D(5;12)
f:
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-3\right);\overrightarrow{AC}=\left(11;5\right)\)
\(AB=3\sqrt{2};AC=\sqrt{146}\)
\(cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{AB\cdot AC}\)
\(=\dfrac{3\cdot11+\left(-3\right)\cdot5}{3\sqrt{2}\cdot\sqrt{146}}=\dfrac{18}{3\sqrt{292}}=\dfrac{6}{\sqrt{292}}=\dfrac{3}{\sqrt{73}}\)
