Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thùy Dung

giải các phương trình sau:

a)\(2\sqrt{x-1}=x^2-3x+4\)

b)\(\sqrt{2x+1}+3\sqrt{4x^2-2x+1}=3+\sqrt{8x^3+1}\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 11 2018 lúc 12:18

a/ ĐK: \(x\ge1\)

\(2\sqrt{x-1}=x^2-2x+1-\left(x-1\right)+2\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+2=0\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\ge0\) phương trình trở thành:

\(t^4-t^2-2t+2=0\Leftrightarrow t^2\left(t^2-1\right)-2\left(t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^3+t\right)\left(t-1\right)-2\left(t-1\right)=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^3+t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t^2+2t+2\right)\left(t-1\right)^2=0\Rightarrow t-1=0\Rightarrow t=1\) (do \(t^2+2t+2>0\) \(\forall t\))

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=1\Rightarrow x=2\)

b/ ĐK: \(x\ge-\dfrac{1}{2}\)

Ta có \(\sqrt{8x^3+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)}\)'

Đặt \(\sqrt{2x+1}=a\ge0\) ; \(\sqrt{4x^2-2x+1}=b>0\) , phương trình trở thành:

\(a+3b=3+ab\Leftrightarrow a-3+3b-ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)-b\left(a-3\right)=0\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(1-b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-3=0\\1-b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=3\\\sqrt{4x^2-2x+1}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=9\\4x^2-2x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
NGuyễn Văn Tuấn
Xem chi tiết
Hoàng Hồng Nhung
Xem chi tiết
Anh Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hiền
Xem chi tiết
Lan Hương
Xem chi tiết
Hoàng Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hà Uyên
Xem chi tiết
Hiếu Cao Huy
Xem chi tiết
ITACHY
Xem chi tiết