Question

Giải bất phương trình:

|-x²+3x+2|<_ x²-3x+2

Answer 1

- Với \(1< x< 2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm

- Với \(x\notin\left(1;2\right)\) hai vế ko âm, bình phương:

\(\left(-x^2+3x+2\right)^2\le\left(x^2-3x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)^2-\left(-x^2+3x+2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow4\left(2x^2-6x\right)\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge3\end{matrix}\right.\)

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge3\end{matrix}\right.\)