Question

Giải: \(2\sqrt{2}cos^3\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)-3cosx-sinx=0\)

Answer 1

\(2\sqrt{2}cos^3\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)-3cosx-sinx=0\\ \Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^3-3cosx-sinx=0\)

TH1: \(cosx=0\)

Phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

TH2: \(cosx\ne0\)

Phương trình tương đương: \(\left(tanx+1\right)^3-3\left(1+tan^2x\right)-tanx\left(1+tan^2x\right)=0\\ \Leftrightarrow tanx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in Z\right)\)