có \(\frac{n}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}\)
và \(\frac{n+2}{n+3}=1-\frac{1}{n+3}\)
mà \(\frac{1}{n+1}>\frac{1}{n+3}\)
=>\(1-\frac{1}{n+1}< 1-\frac{1}{n+3}\)
Cho A = \(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...........+\frac{n}{5^{n+1}}+........+\frac{11}{5^{12}}\)với n \(\in\)N . Chứng minh rằng A < \(\frac{1}{6}\)
Câu 2:
A \(=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\)
Tìm n để A là 1 số nguyên.
Tính biểu thức sau:
\(S=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)
Bài 1 : \(x+\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=\frac{-3}{7}\) (Gía trị tuyệt đối của x + 5/6 nha mik ko biết cách viết trị tuyệt đối )
Bài 2 : Tìm m,n thuộc N biết:
a, B= \(\frac{2n+9}{n+2}-\frac{3n}{n+2}+\frac{5n+17}{n+2}\)thuộc Z
b,\(\frac{m}{5}-\frac{2}{n}=\frac{2}{15}\)
chứng minh rằng
\(\frac{2}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
áp dụng tính
A = \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+..............+\frac{1}{2015.2016.2017}\)
chứng minh rằng
\(\frac{2}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
áp dụng tính
A=\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+.............+\frac{1}{2015.2016.2017}\)
CMR:Với mọi số tự nhiên n \(\ne\)0 ta đều có:
a.\(\frac{1}{2\cdot5}+\frac{1}{5\cdot8}+\frac{1}{8\cdot11}+...+\frac{1}{\left(3n-1\right)\cdot\left(3n+2\right)}=\frac{n}{6n+4}\)
b.\(\frac{5}{3\cdot7}+\frac{5}{7\cdot11}+\frac{5}{11\cdot15}+...+\frac{5}{\left(4n-1\right)\cdot\left(4n+3\right)}=\frac{5n}{4n+3}\)
Tìm số nguyên n sao cho 2n-1 là bội của n+3. Mình làm thế này có đúng không?
Ta có: \(\frac{2n-1}{n+3}=\frac{2n-7+6}{n+3}=\frac{2n+6}{n+3}-\frac{7}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)}{n+3}=2-\frac{7}{n+3}\Rightarrow n+3\inƯ_{\left(7\right)}\)
Ư(7) = {-7; -1; 1;7}
Ta có:
| n+3 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -10 | -4 | -2 | 4 |
Vậy:\(n\in\left\{-10;-4;-2;4\right\}\)
CMR: Với mọi n;n\(\ge\)2 ta có:
\(\frac{3}{9\cdot14}+\frac{3}{14\cdot19}+\frac{3}{19\cdot24}+...+\frac{3}{\left(5n-1\right)\cdot\left(5n+4\right)}< \frac{1}{15}\)
